Hola a tod@s, les comparto el material de apoyo para que puedan entender los conceptos de razonamiento inductivo y deductivo, espero sea de su agrado.
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Lectura:
El razonamiento inductivo se define como obtener una conclusión general, o conjetura, a partir de observaciones repetidas en ejemplos específicos; dicha conclusión puede llegar a ser verdadera o no. Es fácil demostrar que la solución a estos ejemplos es falsa, pues basta con encontrar un ejemplo que así lo compruebe; a ese tipo se le conoce como contraejemplo. Podemos mencionar, además, el siguiente ejemplo para ilustrar mejor el punto:
Conjetura. Todos los números primos son impares: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Si observamos el conjunto de números, todos son números primos, mas no todos son impares, por lo que podemos crear un contraejemplo para refutar la conjetura.
Contraejemplo. El número 2 es un número primo, pero no un número impar.
Observa los siguientes ejemplos de razonamiento inductivo:
Conjetura 1: Alberto tiene 25 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda. Conjetura 2: Juan tiene 23 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de Izquierda. Conjetura 3: Alberto tiene 22 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda.
Conclusión: Los ciudadanos entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México siempre votan por partidos de izquierda. Estas premisas pueden ser refutadas y demostrarse su falsedad, dado que no todas las personas que viven en la ciudad de México votarán por partidos de izquierda.
Este tipo de razonamiento inductivo es un método potencialmente fuerte para llegar a una conclusión, mas no existe la certeza de que sea verdadera. Por esta razón, algunos matemáticos no aceptan una verdad como absoluta en tanto que no se demuestre de manera formal por medio del razonamiento deductivo.
Un razonamiento deductivo se define como la aplicación de principios generales a ejemplos específicos.
En los siguientes ejemplos se muestra la diferencia entre un razonamiento inductivo y otro deductivo:
Conjetura 1: Todos los panecillos tardan una hora en hornearse.
Conjetura 2: Son las 2 de la tarde y Adriana mete los panecillos al horno.
Conclusión: Los panecillos estarán listos a las 3:00 pm.
Veamos algunos ejemplos de los dos tipos de razonamientos, en los cuales utilizaremos los números naturales o números cardinales. Considera la siguiente secuencia de números: 1, 8, 15, 22, 29. ¿Cuál es el número que sigue en la lista?, ¿cuál es el patrón? Si observamos y analizamos los números, vemos que 1+7= 8, y 8+7=15. ¿Sumamos 15 y 7 para obtener 22?, ¿sumamos 22 y 7 para obtener 29? Sí, efectivamente. Sumamos 7 a todo número precedente, de modo que el número siguiente de la secuencia es 36, puesto que 29+7=36. Considerando el ejemplo anterior, para identificar el siguiente número de la secuencia, utilizamos la observación, y se determina tanto el patrón como el número que sigue en la secuencia. Este es un ejemplo de razonamiento inductivo. Usando el razonamiento inductivo se concluye que 41 era el número siguiente, pero, ¿qué pasa si se presenta otra respuesta, por ejemplo, se relaciona con las fechas de los meses Junio y Julio?
Entonces, la secuencia quedaría de manera diferente: 1, 8, 15, 22, 29, 6, 13, 20, 27 Si analizamos la secuencia, el patrón sigue siendo 7, pero el consecutivo cambia. Aquí se muestra una falla importante del razonamiento inductivo, el cual no nos garantiza que la verdad en un caso específico será verdad en lo general. Por lo tanto, el razonamiento inductivo no garantiza un resultado verdadero, pero ofrece los medios para hacer una conjetura.
En el razonamiento deductivo se usan enunciados generales para aplicarlos en situaciones específicas, por ejemplo el teorema de Pitágoras:
Si los catetos miden 4 y 6 metros, podemos calcular la longitud de la hipotenusa, representada por .
El razonamiento de un problema normalmente requiere de algunas premisas, lo cual puede ser un supuesto, una ley, un teorema, una definición matemática, observación o idea. Después, con el razonamiento inductivo o deductivo, se puede obtener la solución, misma que se vuelve un argumento lógico. Podemos concluir que el razonamiento inductivo se utiliza con frecuencia para predecir la respuesta de ejercicios de cálculo.
En el siguiente blog les comparto una serie de ejercicios de razonamiento lógico matemático del material de apoyo. Saludos.
